Zadanie 5

Narysuj starannie figurę. Zauważ, że kąt $\angle DME$ ma miarę $60^\circ$, taką samą jak kąty wewnętrzne trójkąta $ABC$. To kluczowa własność, która sugeruje użycie obrotu.

Punkt $M$ jest naturalnym środkiem obrotu. Spróbuj obrócić jeden z trójkątów, $\triangle ADM$ lub $\triangle BEM$, o $60^\circ$ wokół punktu $M$.

Obróćmy $\triangle BEM$ o $60^\circ$ przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Niech obrazami punktów $B$ i $E$ będą odpowiednio $B'$ i $E'$. Wykaż, że punkty $M, D, E'$ leżą na jednej prostej.

Pokaż, że punkt $B'$ jest środkiem boku $BC$. Zauważ, że $M$ jest środkiem $AB$, co pozwala powiązać długości $AM$ i $MB'$. Wykorzystaj te fakty do znalezienia zależności między odcinkami $AD, B'E'$ i $DE$.