Zadanie 6

Narysuj ostrosłup. Co mówi nam fakt, że kąty $\angle ADB$, $\angle BDC$, $\angle CDA$ są proste? Jaki znajomy obiekt ma taki "narożnik" z trzema prostopadłymi krawędziami?

Ściany $ADB$, $BDC$ i $CDA$ są trójkątami prostokątnymi. Zastosuj twierdzenie Pitagorasa w każdej z nich, aby powiązać długości krawędzi wychodzących z wierzchołka $D$ z bokami podstawy $ABC$.

Oznacz długości krawędzi $DA=a, DB=b, DC=c$. Zapisz układ trzech równań. Zauważ, że boki podstawy $ABC$ mają tę samą długość. Co w związku z tym możesz powiedzieć o wartościach $a,b,c$?

Wyznacz długości $a, b, c$. Aby obliczyć objętość, potraktuj jedną ze ścian bocznych (np. $\triangle ADB$) jako podstawę ostrosłupa. Która krawędź będzie wtedy jego wysokością?