Zadanie 5

Skorzystaj ze wzoru $n = x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Zbadaj parzystość czynników $(x-y)$ oraz $(x+y)$ – czy mogą one być różnej parzystości?

Skoro czynniki muszą mieć tę samą parzystość, to ich iloczyn musi być liczbą nieparzystą lub podzielną przez 4. Których liczb całkowitych NIE da się zapisać w tej postaci?

Powinieneś zauważyć, że niemożliwe do przedstawienia są wyłącznie liczby dające resztę 2 z dzielenia przez 4. Pozostałe liczby zawsze można tak zapisać.

Przeprowadź dowód nie wprost: załóż, że żadnej z liczb $a$, $b$, $a+b$ nie da się przedstawić jako różnicy kwadratów. Sprawdź ich reszty z dzielenia przez 4 i wykaż sprzeczność.