Zadanie 4

Narysuj czworokąt wpisany w okrąg i zaznacz dane. Co równość cięciw $BC=CD$ mówi o łukach okręgu i o kątach wpisanych opartych na tych łukach?

Teza ma postać sumy odcinków: $AB = AD + DC$. Takie równości często dowodzi się przez odłożenie jednego z mniejszych odcinków na większym. Spróbuj skonstruować na boku $AB$ punkt $E$ taki, że $AE=AD$.

Mamy teraz punkt $E$ na boku $AB$ taki, że $AE=AD$. Porównaj trójkąt $\triangle ADC$ z trójkątem $\triangle AEC$. Czy mają jakieś wspólne lub równe boki albo kąty?

Wykaż, że $\triangle ADC \cong \triangle AEC$. Co wynika z tego przystawania dla długości boku $EC$ i miary kąta $\angle AEC$? Wykorzystaj te informacje do zbadania własności trójkąta $\triangle EBC$.