Zadanie 2

Zbadaj wyrażenie $W = a+b+c+2-abc$. Zauważ, że jeśli potraktujesz $b$ i $c$ jako stałe, $W$ jest funkcją liniową zmiennej $a$. Sprawdź, co się dzieje w przypadku, gdy $a=2$.

Funkcja liniowa na przedziale przyjmuje swoje wartości ekstremalne (najmniejszą i największą) na jego końcach. Wykorzystaj tę własność kolejno dla zmiennych $a$, $b$ i $c$.

Aby znaleźć najmniejszą możliwą wartość wyrażenia $W$, wystarczy sprawdzić jego wartość tylko w "narożnikach" dziedziny, tzn. gdy każda ze zmiennych $a,b,c$ jest na krańcu swojego przedziału.

Sprawdź osiem przypadków, w których każda ze zmiennych $a,b,c$ jest równa $2$ lub jest bardzo bliska $0$. Pokaż, że w każdym z tych przypadków wyrażenie $a+b+c+2-abc$ jest nieujemne.