Zadanie 1

Skoro $m+n$ dzieli $m+n^2$ oraz dzieli samo siebie, to co musi dzielić ich różnicę? Oblicz tę różnicę.

Chcemy pokazać, że $m+n$ dzieli $m+n^3$. Spróbuj przedstawić $m+n^3$ jako sumę wyrażeń, o których już wiesz, że są podzielne przez $m+n$.

Wyrażenie $m+n^3$ jest bardzo podobne do danego w zadaniu wyrażenia $m+n^2$. Rozważ ich różnicę. Czy potrafisz ją powiązać z wynikiem uzyskanym w pierwszej wskazówce?

Zapisz $m+n^3$ jako sumę $(m+n^2) + (n^3-n^2)$. Pierwszy składnik jest podzielny przez $m+n$ z założenia. Pokaż, że drugi składnik też jest podzielny, wykorzystując fakt, że $m+n$ dzieli $n^2-n$.