Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 2

2010
Etap II
★★★☆☆
Teoria liczb
Podzielność a2a^2 i b2b^2 przez a+ba+b
Treść zadania
Dane są dodatnie liczby całkowite aa i bb. Wykaż, że jeżeli liczba a2a^2 jest podzielna przez liczbę a+ba+b, to także liczba b2b^2 jest podzielna przez liczbę a+ba+b.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Podzielność
Reszty z dzielenia
Zdobywane umiejętności:
Podzielność
Reszty z dzielenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zamiast badać liczbę b2b^2 w izolacji, poszukaj jej związku z liczbą a2a^2. Spróbuj zbadać różnicę tych liczb.
Wskazówka 2
Rozpisz różnicę b2−a2b^2 - a^2, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
Wskazówka 3
Zauważ, że b2−a2=(b−a)(b+a)b^2 - a^2 = (b-a)(b+a). Co obecność czynnika a+ba+b mówi o podzielności całego wyrażenia?
Wskazówka 4
Skoro różnica b2−a2b^2 - a^2 jest podzielna przez a+ba+b, a z treści zadania wiemy, że a2a^2 też dzieli się przez a+ba+b, to jaki wniosek płynie dla b2b^2?
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się