Zadanie 2

Narysuj trapez i odcinek $MN$. Zauważ, że trójkąt $ADP$ zawiera się w czworokącie $ADNM$. Jakie dwie figury należy "wyciąć" z tego czworokąta, aby otrzymać trójkąt $ADP$?

Zapisz pole trójkąta $ADP$ jako różnicę pola czworokąta $ADNM$ i pól trójkątów $APM$ oraz $DPN$. Analogiczną równość ułóż dla trójkąta $BCP$.

Porównaj ze sobą odpowiednie składniki w obu wyrażeniach. Zastanów się, czy czworokąty $ADNM$ i $BCNM$ mają równe pola oraz czy pary małych trójkątów (np. $APM$ i $BPM$) są sobie równe.

Wykorzystaj fakt, że punkty $M$ i $N$ są środkami podstaw. Zauważ, że czworokąty $ADNM$ i $BCNM$ to trapezy o równych podstawach i wysokościach. Zastosuj też własność środkowej w trójkącie.