Treść zadania
Punkty i leżą odpowiednio na bokach i prostokąta , przy czym trójkąt jest równoboczny. Punkt jest środkiem odcinka . Wykaż, że trójkąt jest równoboczny.
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Obliczanie kątów
Trójkąt równoramienny
Zdobywane umiejętności:
Obliczanie kątów
Trójkąt równoramienny
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj dokładny rysunek. Aby wykazać, że trójkąt jest równoboczny, wystarczy udowodnić, że jest on równoramienny i jeden z jego kątów ma miarę .
Wskazówka 2
Zajmijmy się najpierw kątami. Jaki związek ma punkt z trójkątem równobocznym ? Wykorzystaj własności mediany w takim trójkącie, aby znaleźć miarę kąta .
Wskazówka 3
Zauważ, że zarówno kąt , jak i kąt są proste. Jaki wniosek płynie z faktu, że punkty i 'widzą' odcinek pod tym samym kątem? Wykorzystaj to do obliczenia .
Wskazówka 4
Teraz udowodnij, że . Zastanów się nad położeniem punktu względem odcinka . Pomocne może być rozważenie rzutów prostokątnych punktów i na prostą .