Zadanie 1

Wykorzystaj równość $a+b=175$, aby wyznaczyć $b$ w zależności od $a$ i wstaw to wyrażenie do warunku podzielności iloczynu $ab$ przez $175$.

Otrzymane wyrażenie to $a(175-a)$. Zapisz je w postaci różnicy i zbadaj podzielność każdego ze składników przez $175$.

Zauważ, że $a(175-a) = 175a - a^2$. Skoro $175a$ dzieli się przez $175$, to aby cała różnica była podzielna przez $175$, również $a^2$ musi dzielić się przez $175$.

Warunek zadania sprowadza się do $175 \mid a^2$. Rozłóż $175$ na czynniki pierwsze i ustal, przez jakie liczby musi dzielić się $a$, aby jego kwadrat był wielokrotnością $175$.