Zadanie 4

Zastanów się, jak można przekształcić wyrażenie $p^2 + q^2$ tak, aby pojawiła się w nim suma $p + q$. Przypomnij sobie wzory skróconego mnożenia.

Spróbuj zastosować dowód nie wprost: załóż, że $(p + q) | (p^2 + q^2)$ i pokaż, że prowadzi to do sprzeczności z założeniem, że $p$ i $q$ są różnymi liczbami pierwszymi.

Skorzystaj z tożsamości $p^2 + q^2 = (p+q)^2 - 2pq$. Jeśli $(p+q)$ dzieli lewą stronę i $(p+q)^2$, to co musi dzielić?

Wiesz już, że $p+q$ musi dzielić $2pq$. Zastanów się, jakie mogą być dzielniki pierwsze liczby $p+q$. Czy może nim być $p$? A czy może $q$?