Zadanie 3

Suma $a+b+c+d=101$ jest liczbą nieparzystą. Zastanów się, ile spośród liczb $a, b, c, d$ musi być nieparzystych, aby ich suma była nieparzysta.

Liczba liczb nieparzystych musi być nieparzysta, więc mamy dwa przypadki: 1 lub 3 liczby nieparzyste. Naszym celem jest wykluczenie jednego z nich przy użyciu drugiego równania.

Równanie $ab+cd=200$ mówi, że suma dwóch iloczynów jest parzysta. Co to oznacza dla parzystości składników $ab$ i $cd$? Czy mogą one mieć różną parzystość?

Rozważ przypadek, w którym dokładnie 3 liczby są nieparzyste. Spróbuj ustalić parzystość iloczynów $ab$ i $cd$ w tej sytuacji – czy ich suma mogłaby wtedy wynosić 200?