Zadanie 6

Zacznij od dwóch dowolnych punktów $A$ i $B$ tego samego koloru. Gdzie mógłby leżeć trzeci punkt $P$ tego samego koloru, aby trójkąt $ABP$ był prostokątny i równoramienny?

Zbuduj kwadrat $ABCD$ na odcinku $AB$. Jeśli któryś z pozostałych wierzchołków, $C$ lub $D$, ma ten sam kolor co $A$ i $B$, to łatwo wskażesz szukany trójkąt.

Załóżmy więc, że oba wierzchołki $C$ i $D$ mają drugi kolor. Mamy teraz parę punktów jednego koloru ($A,B$) i parę drugiego ($C,D$). Jaki jest kluczowy piąty punkt tej konfiguracji?

Rozważ środek kwadratu. Pokaż, że niezależnie od jego koloru, tworzy on jednokolorowy trójkąt prostokątny równoramienny z jedną z par wierzchołków: $(A,B)$ lub $(C,D)$.