Zadanie 4

Zamiast od razu używać wzorów, sprawdź na małych liczbach ($n=1, 2, 3$), jakie reszty z dzielenia przez 3 dają ich sześciany ($n^3$). Porównaj to z resztami samych liczb $n$.

Powinieneś zauważyć, że liczba $n^3$ zawsze daje taką samą resztę z dzielenia przez 3, co liczba $n$. Wykorzystaj to, aby powiązać podzielność sumy $a^3+b^3$ z sumą $a+b$.

Skoro $a^3+b^3$ i $a+b$ dają tę samą resztę z dzielenia przez 3, a wiemy z treści, że $3 | (a^3+b^3)$, to przez co musi dzielić się $a+b$?

Wiemy, że $a+b$ jest liczbą pierwszą i dzieli się przez 3. Jaka jest jedyna taka liczba? Wyznacz wszystkie pary $(a,b)$ dodatnich liczb całkowitych, które się do niej sumują.