Zadanie 3

Sprawdź, co się dzieje dla kilku najmniejszych liczb pierwszych $p$, takich jak 2, 3, 5. Czy któraś z nich prowadzi do rozwiązania?

Aby pokazać, że dla $p > 5$ nie ma więcej rozwiązań, rozważ reszty z dzielenia przez pewną małą liczbę. Zwróć uwagę na liczby występujące w zadaniu.

Zbadaj, jakie reszty z dzielenia przez 5 dają liczby $p, q, r$. Zauważ, że jeśli $p > 5$, to $p$ nie dzieli się przez 5. Jakie reszty z dzielenia przez 5 może dawać $p^2$?

Pokaż, że dla $p > 5$ jedna z liczb $q$ lub $r$ musi być podzielna przez 5. Dlaczego, skoro jest liczbą pierwszą, nie może być równa 5?