Zadanie 1

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających równanie $|x|+|y|=1$. Jaką figurę otrzymałeś? Następnie naszkicuj wykres funkcji $y=|x|+a$ dla przykładowej wartości $a$.

Zadanie sprowadza się do znalezienia liczby punktów wspólnych obu figur. Zauważ, że zmiana parametru $a$ przesuwa wykres $y=|x|+a$ w pionie. Zbadaj, jak zmienia się liczba przecięć w trakcie tego ruchu.

Zwróć uwagę na nachylenia prostych, z których składają się obie figury. Co szczególnego zauważasz? Kluczowe do zbadania są te wartości $a$, dla których wierzchołek jednej figury leży na drugiej.

Zbadaj liczbę rozwiązań dla $a=1$ oraz $a=-1$. Są to wartości, dla których wierzchołek łamanej pokrywa się z wierzchołkami kwadratu. Następnie rozważ, co dzieje się pomiędzy tymi wartościami oraz powyżej i poniżej nich.