Zadanie 1

Zauważ, że każde z podanych wyrażeń można zapisać w prostszej postaci, wyłączając wspólny czynnik przed nawias.

Teza dotyczy znaków liczb. Spróbuj udowodnić ją nie wprost, czyli zakładając, że liczby $a, b, c$ nie mają jednakowych znaków.

Jeśli znaki nie są jednakowe, to istnieją dwie główne możliwości (z dokładnością do permutacji). Rozważ pierwszą z nich: dwie liczby są dodatnie, a jedna ujemna.

Załóż, że np. $a>0, b>0, c<0$. Jaki znak będzie miało wtedy wyrażenie $bc+ca$? Wykorzystaj postać iloczynową z pierwszej wskazówki, aby to ustalić.