Zadanie 4

Zauważ, że wyrażenie $n^4 - 1$ można rozłożyć na czynniki, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Podzielność przez 9 jest silnie związana z podzielnością przez 3. Zbadaj problem, rozważając reszty z dzielenia $n$ przez 3.

Zacznij od przypadku, gdy $n$ jest podzielne przez 3. Czy po rozłożeniu na czynniki wyrażenie $n^4-1$ może być wtedy podzielne przez 3?

W pozostałych przypadkach jeden z czynników $n-1$ lub $n+1$ jest podzielny przez 3. Aby cały iloczyn był podzielny przez 9, potrzebny jest drugi czynnik 3. Zastanów się, który czynnik może go dostarczyć.