Zadanie 6
2005
Etap I
★★★☆☆Logika
Kombinatoryka
5 monet o wadze 48 gramów
Treść zadania
Wiadomo, że prawdziwa moneta waży gramów, a fałszywa gramów. Mamy monet o łącznej wadze gramów i dysponujemy wagą elektroniczną. Wykonując ważenie możemy położyć na wagę dowolną liczbę wybranych przez nas monet i odczytać ich łączną wagę. Czy wykonując nie więcej niż ważenia możemy zawsze rozpoznać, które z danych monet są fałszywe, a które prawdziwe?
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Problemy ważenia
Analiza przypadków
Techniki zliczania
Zdobywane umiejętności:
Problemy ważenia
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Gdyby wszystkie 5 monet było prawdziwych, ważyłyby 50 g. Brakuje 2 g, a każda fałszywa moneta jest lżejsza o 1 g. Ile dokładnie jest fałszywych monet?
Wskazówka 2
Masz do rozróżnienia 10 możliwych par fałszywych monet. Zaplanuj trzy ważenia tak, aby każda para dawała unikalną sekwencję trzech wyników (swój własny 'kod').
Wskazówka 3
Spróbuj zważyć grupy {1, 2, 3} i {1, 4}. Zauważ, że niektóre pary fałszywych monet, np. {1, 5} i {2, 4}, dadzą te same wyniki w obu ważeniach. Jakie trzecie ważenie je rozróżni?
Wskazówka 4
Trzecie ważenie musi rozróżnić pary, które dotąd wyglądały tak samo. Aby odróżnić parę {1, 5} od {2, 4}, zważ grupę, która zawiera monetę z jednej z tych par, ale nie z drugiej, np. {3, 4}.