Zadanie 7

Przypomnij sobie, jakie warunki muszą spełniać trzy liczby, aby mogły być długościami boków trójkąta. Zapisz też, co wiesz o kątach trójkąta ostrokątnego.

Masz do dyspozycji dwa fakty: sumę kątów w trójkącie oraz ograniczenie na każdy kąt z osobna (ostrokątność). Spróbuj połączyć te warunki, aby uzyskać nierówności trójkąta.

Zauważ, że jeśli $c < 90$ i $a + b + c = 180$, to możesz wywnioskować coś o sumie $a + b$. Jak to się ma do warunku $a + b > c$?

Z równości $a + b + c = 180$ wyraź $a + b$ przez $c$. Następnie użyj faktu, że $c < 90°$, aby pokazać, że $a + b > c$. Analogicznie uzasadnij pozostałe dwie nierówności trójkąta.