Zadanie 3
2025
Etap I
★★☆☆☆Kombinatoryka
Logika
Pięć osób i liczba znajomych
Treść zadania
Każda z pięciu osób napisała na tablicy, ilu znajomych ma wśród czterech pozostałych osób (jeżeli osoba zna osobę , to osoba zna osobę ). Cztery z napisanych liczb są równe 1. Wyznacz wszystkie możliwe wartości piątej liczby. Odpowiedź uzasadnij.
Umiejętności (3)
Wymagane umiejętności:
Grafy
Zdobywane umiejętności:
Grafy
Analiza przypadków
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj 5 punktów reprezentujących osoby i zaznacz znajomości jako linie łączące punkty. Zastanów się, co oznacza, że znajomość jest wzajemna.
Wskazówka 2
Policz sumę wszystkich liczb napisanych na tablicy. Zauważ, że każda znajomość (linia na rysunku) jest liczona dwukrotnie – raz dla każdej z dwóch osób.
Wskazówka 3
Suma wszystkich liczb musi być parzysta. Co to oznacza dla parzystości piątej liczby? Rozważ też, ile maksymalnie znajomych może mieć jedna osoba w tej grupie.
Wskazówka 4
Wykorzystaj poprzednią wskazówkę, aby ustalić, jakie wartości może przyjąć piąta liczba. Dla każdej z tych możliwości spróbuj narysować odpowiedni układ znajomości.