Zadanie 5

Zbadaj parzystość liczb $a, b, c$. Pamiętaj, że jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2. Co by wynikło z założenia, że $a$ i $c$ są obie nieparzyste? Przeanalizuj parzystość sum $a+b$, $b+c$ oraz $a+b+c$.

Analiza parzystości powinna doprowadzić Cię do wniosku, że jedna z liczb, np. $a$, musi być równa 2. Sprawdź, czy $c$ może być wtedy nieparzyste. W tym celu ustal najpierw, jaka musiałaby być parzystość $b$, aby $b+c$ było pierwsze, a potem zbadaj liczbę $a+b$.

Powinieneś wywnioskować, że koniecznie $a=2$ oraz $c=2$. Wstaw te wartości do wyrażeń z treści zadania. Zauważ, że teraz liczby $b+2$ oraz $b+4$ muszą być liczbami pierwszymi.

Aby wykazać tezę, zbadaj reszty z dzielenia przez 3. Gdyby $b$ nie dzieliło się przez 3, to czy liczby $b+2$ i $b+4$ mogłyby być jednocześnie liczbami pierwszymi większymi od 2? Pamiętaj, że $b>1$.