Zadanie 1

Zapisz daną liczbę jako sumę dwóch składników: części z jedynkami (pomnożonej przez odpowiednią potęgę 10) i części z dziewiątkami.

Przyjrzyj się obu składnikom sumy. Czy widzisz prosty związek między liczbą $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ a liczbą $\underbrace{11\ldots1}_{n}$?

Wykorzystaj fakt, że $\underbrace{99\ldots9}_{n} = 9 \cdot \underbrace{11\ldots1}_{n}$, aby wyłączyć wspólny czynnik przed nawias i przedstawić liczbę w postaci iloczynu.

Liczba pierwsza ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Sprawdź, dla jakiego $n$ jeden z otrzymanych czynników jest równy 1.