Zadanie 1

Sporządź rysunek. Zauważ, że aby wykazać $AE=BE$, wystarczy udowodnić, że trójkąt $ABE$ jest równoramienny, czyli $\angle BAE = \angle ABE$.

Przyjrzyj się kątom przy wierzchołku $D$. Zauważ, że $\angle ADC$ jest kątem zewnętrznym trójkąta $BDC$. Analogicznie, czym dla trójkąta $ADE$ jest kąt $\angle BDE$?

Wykorzystaj własność kąta zewnętrznego: jego miara jest równa sumie miar dwóch kątów wewnętrznych nieprzyległych do niego. Zapisz tę zależność dla obu trójkątów: $\triangle BDC$ i $\triangle ADE$.

Podstaw otrzymane sumy do równości $\angle ADC = \angle BDE$ i zredukuj wyrazy, pamiętając że $\angle BCD = \angle AED$. Jaki wniosek o kątach trójkąta $ABE$ z tego płynie?