Zadanie 5

Zauważ, że dzieląc nierówność $a+b \geq ab$ przez $ab$, otrzymasz warunek wiążący odwrotności liczb. Wprowadź zmienne pomocnicze $x=1/a, y=1/b, z=1/c$.

Po podstawieniu otrzymasz warunki typu $x+y \geq 1$. Twoim celem jest oszacowanie wyrażenia $xy+yz+zx$. Zacznij od znalezienia dolnego ograniczenia na sumę $x+y+z$.

Aby powiązać sumę $x+y+z$ z iloczynami $xy, yz, zx$, spróbuj 'uzupełnić' każdą nierówność z założenia, mnożąc ją przez brakującą w niej zmienną (np. $x+y \geq 1$ przez $z$).

Dodaj otrzymane po mnożeniu trzy nierówności stronami. Wynik pozwoli Ci uzależnić szukaną sumę iloczynów od sumy $x+y+z$, którą oszacowałeś wcześniej.