Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 2

2022
Etap I
★★☆☆☆
Arytmetyka
Algebra
Działanie 1−2+3−4+…−1001-2+3-4+\ldots-100
Treść zadania
Kamil napisał na tablicy działanie polegające na naprzemiennym odejmowaniu i dodawaniu liczb naturalnych od 1 do 100:
1−2+3−4+5−6+…−98+99−100.1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots - 98 + 99 - 100.
Następnie Kamil starł jeden ze znaków ++ lub −- i wpisał w jego miejsce znak ==, uzyskując w ten sposób prawdziwą równość. Którą liczbę poprzedzał starty znak? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Podstawowe działania
Ciągi liczbowe
Zdobywane umiejętności:
Podstawowe działania
Ciągi liczbowe
Parzystość i nieparzystość
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Oblicz wartość całego wyrażenia S=1−2+3−4+…−100S = 1-2+3-4+\ldots-100. Pomocne może być łączenie sąsiednich liczb w pary.
Wskazówka 2
Niech równość powstaje przez zastąpienie znaku przed liczbą kk. Oznaczmy lewą stronę równości przez LL, a prawą przez RR. Zastanów się, jak cała suma SS zależy od LL oraz oryginalnych składników od kk do 100.
Wskazówka 3
Rozważ osobno przypadek, gdy kk jest nieparzyste (oryginalnie był znak +) i gdy kk jest parzyste (oryginalnie był znak -). Porównaj prawą stronę RR z oryginalną sumą od kk do 100 w obu przypadkach.
Wskazówka 4
W jednym z przypadków dojdziesz do sprzeczności. W drugim przypadku znajdziesz związek między SS i LL. Oblicz wymaganą wartość LL, a następnie wyznacz kk z zależności L=1−2+…±(k−1)L=1-2+\ldots\pm(k-1).
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się