Treść zadania
W turnieju badmintona uczestniczyło 16 zawodników. Każdy zawodnik rozegrał co najwyżej jeden mecz z każdym innym zawodnikiem, żaden mecz nie zakończył się remisem. Po turnieju okazało się, że każdy z zawodników wygrał inną liczbę meczów. Wykaż, że każdy z zawodników przegrał inną liczbę meczów.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Techniki zliczania
Dowód nie wprost
Analiza przypadków
Zdobywane umiejętności:
Techniki zliczania
Grafy
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zauważ, że każdy zawodnik wygrał inną liczbę meczów. Ile jest zawodników i jakie wartości mogą przyjmować liczby wygranych meczów? Czy wszystkie te wartości muszą wystąpić?
Wskazówka 2
Pomyśl o całkowitej liczbie meczów w turnieju. Można ją obliczyć, sumując wygrane wszystkich zawodników. Zastanów się też nad sumą meczów rozegranych przez każdego z graczy.
Wskazówka 3
Jaki jest związek między sumą wygranych wszystkich zawodników a sumą meczów rozegranych przez nich? Oblicz tę drugą sumę, korzystając z informacji z poprzedniej wskazówki.
Wskazówka 4
Porównaj obliczoną sumę meczów z jej największą możliwą wartością, pamiętając, że każdy zawodnik mógł rozegrać co najwyżej 15 meczów. Co z tego wynika dla każdego z zawodników?