Zadanie 6

Zauważ, że jeśli przekątna odcina $k$ wierzchołków, to powstały mniejszy wielokąt ma ich $k+2$. Aby ta liczba była nieparzysta, $k$ musi być liczbą nieparzystą.

Zastosuj metodę nie wprost: spróbuj oszacować maksymalną liczbę 'złych' przekątnych (gdzie $k$ jest parzyste). W tym celu ponumeruj wierzchołki wielokąta kolejno od $1$ do $2n+2$.

Zbadaj parzystość numerów końców 'złej' przekątnej. Skoro liczba wierzchołków między nimi ($k$) jest parzysta, to końce muszą mieć różną parzystość (jeden parzysty, drugi nieparzysty).

Oblicz, ile jest wszystkich możliwych odcinków łączących wierzchołki parzyste z nieparzystymi. Pamiętaj, by odjąć od tej liczby boki wielokąta, i porównaj wynik z liczbą $n^2$.