Zadanie 3

Aby uniknąć ułamków, oznacz wspólną wartość wyrażeń przez $6k$, gdzie $k \ge 0$. Wyraź wartości $|a-b|$, $|b-c|$ oraz $|c-a|$ za pomocą $k$.

Zauważ, że trzy różnice $a-b$, $b-c$ oraz $c-a$ nie są od siebie niezależne. Jaka jest wartość ich sumy?

Suma $(a-b) + (b-c) + (c-a)$ jest zawsze równa zero. Zastanów się, co to oznacza dla wartości bezwzględnych tych trzech liczb. Czy największa z nich może być większa od sumy dwóch pozostałych?

Jeśli $x+y+z=0$, to musi zachodzić nierówność $|x| \le |y|+|z|$. Zastosuj tę zasadę do różnic $a-b$, $b-c$, $c-a$ i sprawdź, czy dla $k>0$ jest ona spełniona.