Zadanie 1
2020
Etap I
★★☆☆☆Teoria liczb
Kombinatoryka
Liczba sześciocyfrowa z kwadratami
Treść zadania
Czy istnieje taka liczba sześciocyfrowa, której każde dwie kolejne cyfry tworzą pewną liczbę dwucyfrową będącą kwadratem liczby całkowitej? Odpowiedź uzasadnij.
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Zabawy z cyframi
Analiza przypadków
Zdobywane umiejętności:
Analiza przypadków
Techniki zliczania
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Wypisz wszystkie dwucyfrowe liczby, które są kwadratami liczb całkowitych. Zastanów się, jak muszą na siebie 'zachodzić' kolejne pary cyfr w szukanej liczbie.
Wskazówka 2
Potraktuj dwucyfrowe kwadraty jako punkty. Narysuj strzałkę od jednego kwadratu do drugiego, jeśli można je połączyć (ostatnia cyfra pierwszego jest pierwszą cyfrą drugiego).
Wskazówka 3
Przyjrzyj się narysowanemu schematowi. Czy z każdego kwadratu da się przejść do jakiegoś następnego? Zwróć uwagę na te, które są 'ślepymi zaułkami'.
Wskazówka 4
Szukana liczba sześciocyfrowa odpowiada ścieżce złożonej z 5 kwadratów. Jaka jest najdłuższa ścieżka, którą można znaleźć na Twoim schemacie?