Treść zadania
Dany jest równoległobok , w którym kąt przy wierzchołku jest ostry. Symetralna odcinka przecina odcinek w punkcie . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie . Udowodnij, że .
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Trapezy i równoległoboki
Trójkąt równoramienny
Metody polowe
Zdobywane umiejętności:
Trapezy i równoległoboki
Przekształcenia geometryczne
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj figurę opisaną w zadaniu. Jaka jest najważniejsza własność punktów leżących na symetralnej odcinka? Jak przekłada się to na długości odcinków i ?
Wskazówka 2
Punkt jest środkiem symetrii całego równoległoboku. Rozważ skonstruowanie punktu symetrycznego do względem . Gdzie będzie leżał ten punkt i jaki czworokąt utworzy on z punktami , i ?
Wskazówka 3
Pokaż, że czworokąt jest trapezem. Następnie, używając własności symetrii () oraz faktu, że leży na symetralnej (), wykaż, że przekątne tego trapezu są równe.
Wskazówka 4
Trapez, którego przekątne są równej długości, jest trapezem równoramiennym, co oznacza, że jego ramiona (boki nierównoległe) także są równe. Zastosuj ten fakt do trapezu , aby znaleźć długość odcinka i powiązać ją z .