Zadanie 4

Narysuj figurę i oznacz $\angle BAE = \alpha$ oraz $\angle DAF = \beta$. Jaka jest suma kątów $\alpha + \beta$? Wykorzystaj fakt, że kąt wewnętrzny prostokąta ma miarę $90^\circ$.

Teza zadania dotyczy równości pól. Spróbuj tak przekształcić figurę, aby suma pól trójkątów $\triangle ABE$ i $\triangle ADF$ stała się polem jednego trójkąta. Pomocny może być obrót.

Obróć trójkąt $\triangle ADF$ o $90^\circ$ wokół punktu $A$ zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Niech obrazem punktu $F$ będzie $F'$. Co możesz powiedzieć o trójkątach $\triangle AEF$ i $\triangle AEF'$?

Wykaż, że $\triangle AEF \cong \triangle AEF'$, korzystając z cechy bok-kąt-bok. Oznacz boki prostokąta przez $a, b$ i $BE=x$. Oblicz pole $\triangle AEF'$ i porównaj je z sumą pól $\triangle ABE$ i $\triangle ADF$.