Zadanie 5

Zastosuj dowód nie wprost. Załóż, że cyfry liczby $n$ oraz liczby $3n$ pochodzą wyłącznie ze zbioru cyfr dozwolonych: {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Zastanów się, jak pierwsza (najbardziej znacząca) cyfra liczby $n$ wpływa na rząd wielkości liczby $3n$.

Jeśli $c$ jest pierwszą cyfrą $k$-cyfrowej liczby $n$, to $c \cdot 10^{k-1} \le n < (c+1) \cdot 10^{k-1}$. Oszacuj w ten sposób liczbę $3n$ i określ, jaka może być jej pierwsza cyfra.

Pierwsza cyfra liczby $n$ musi należeć do zbioru {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Rozważ każdy z tych przypadków i pokaż, że za każdym razem pierwsza cyfra $3n$ jest jedną z cyfr zakazanych: 1, 2 lub 9.