Zadanie 1

Równanie $3n = 999^{1000}$ dotyczy wielkich liczb, ale pytanie jest tylko o cyfrę jedności $n$. Jak można przeformułować to równanie, używając tylko cyfr jedności?

Aby znaleźć cyfrę jedności $n$, musisz najpierw ustalić cyfrę jedności liczby $999^{1000}$. Zależy ona wyłącznie od cyfry jedności podstawy, czyli $9$.

Bezpośrednie potęgowanie jest trudne. Zauważ jednak, że $9$ to $10-1$. Jak ta obserwacja upraszcza znalezienie reszty z dzielenia $9^{1000}$ przez $10$?

Gdy już znasz cyfrę jedności liczby $999^{1000}$, oznaczmy ją przez $j$. Twoje zadanie sprowadza się do znalezienia takiej cyfry $c$, że iloczyn $3 \cdot c$ ma cyfrę jedności równą $j$.