Zadanie 4

Narysuj starannie figurę. Warunek $AB = 3 \cdot BC$ w połączeniu z podziałem boku $AB$ oznacza, że pewne cztery odcinki mają tę samą długość. Zidentyfikuj je.

Aby udowodnić, że kąt jest prosty, można użyć własności trójkąta prostokątnego. Jaka jest szczególna zależność między długością środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego a długością boku naprzeciwko?

Skup się na trójkącie $PMQ$. Poprowadź środkową z wierzchołka $M$ do boku $PQ$. Jeśli wykażesz, że jest ona o połowę krótsza od boku $PQ$, to zadanie będzie rozwiązane.

Niech $S$ będzie środkiem odcinka $PQ$. Zauważ, że $S$ jest również środkiem boku $AB$. Zastosuj twierdzenie o linii środkowej w trójkącie $ABC$, aby znaleźć długość $MS$.