Zadanie 2

Zauważ, że pole czworokąta $APCD$ jest sumą pól trójkątów $APD$ i $PCD$. Przekształć tezę zadania tak, aby porównać sumę tych pól z polem trójkąta $ABP$.

Odcinek $AP$ jest dwusieczną kąta $BAD$, co oznacza, że prosta $AP$ jest osią symetrii tego kąta. Pomyśl, jak wykorzystać tę symetrię, aby znaleźć wewnątrz trójkąta $ABP$ 'kopię' trójkąta $APD$.

Odbij punkt $D$ symetrycznie względem prostej $AP$. Niech obrazem będzie punkt $D'$. Uzasadnij, że $D'$ leży na boku $AB$ i oblicz miarę kąta $D'PD$, wiedząc, że $<br>e APD = 45^\circ$.

Zadanie sprowadza się teraz do wykazania, że $P_{PCD} = P_{BPD'}$. Zauważ, że trójkąty $PCD$ i $BPD'$ są prostokątne i mają równe przeciwprostokątne. Udowodnij ich przystawanie, analizując sumę kątów przy wierzchołku $P$.