Zadanie 4

Narysuj trapez i jego przekątne przecinające się w punkcie S. Z podobieństwa trójkątów $\triangle SAB$ i $\triangle SCD$ wynika zależność między odcinkami SA, SB, SC, SD. Zapisz ją w formie iloczynu.

Rozwiązanie opiera się na własnościach czworokątów wpisanych w okrąg. Spróbuj udowodnić, że punkty A, B, P, Q leżą na wspólnym okręgu, a teza wyniknie z prostego rachunku na kątach.

Wykaż, że w tym trapezie warunek "A, B, P, Q leżą na jednym okręgu" jest równoważny warunkowi "C, D, P, Q leżą na jednym okręgu". Wykorzystaj zależność iloczynów z pierwszej wskazówki i twierdzenie o potędze punktu.

Użyj danej równości kątów $\angle APD = \angle BQC$, aby pokazać, że punkty C, D, P, Q faktycznie leżą na jednym okręgu. To, w połączeniu z poprzednią wskazówką, pozwoli udowodnić tezę.