Zadanie 4

Z definicji symetralnej, punkt $P$ jest równo odległy od $A$ i $D$, a punkt $Q$ od $B$ i $C$. Jaką własność mają dzięki temu trójkąty $riangle APD$ i $riangle BQC$?

Teza jest równoważna równości kątów przy podstawie tych trójkątów równoramiennych. Aby powiązać te kąty, przedłuż nierównoległe boki trapezu $AD$ i $BC$ aż do ich przecięcia w punkcie $S$.

Niech $M$ i $N$ będą środkami ramion $AD$ i $BC$. Zauważ, że symetralne tworzą z ramionami kąty proste. Poszukaj w punkcie $S$ dwóch podobnych trójkątów prostokątnych.

Z podobieństwa tych trójkątów wynika pewna proporcja boków. Użyj jej oraz podobieństwa trójkątów $riangle SAB$ i $riangle SDC$, aby udowodnić podobieństwo trójkątów $riangle SPD$ i $riangle SQC$.