Zadanie 1

Przyjrzyj się lewej stronie równania. Czy przypomina ci jakiś wzór skróconego mnożenia? Spróbuj zapisać $(a+b+c)(a+b-c)$ w prostszej postaci.

Po przekształceniu równania otrzymasz związek między $(a+b)^2$ a $c^2$. Zastanów się, co to oznacza dla ilorazu $\frac{a+b}{c}$ (gdy $c \neq 0$).

Zauważ, że jeśli $c \neq 0$, to $\frac{a+b}{c}$ musiałoby być liczbą wymierną (bo $a$, $b$, $c$ są wymierne). Sprawdź, czy kwadrat tej liczby może równać się pewnej konkretnej wartości.

Z równania wynika, że $\left(\frac{a+b}{c}\right)^2 = 2$. Przypomnij sobie, dlaczego $\sqrt{2}$ nie jest liczbą wymierną, i wyciągnij wniosek o wartości $c$.