Zadanie 4

Narysuj trójkąt $ABC$ i zaznacz $M$ jako środek boku $AB$. Oznacz $\angle BAC = \alpha$. Jak, używając $\alpha$, można zapisać miarę kąta $\angle MCB$ na podstawie warunku z zadania?

Rozważ okrąg opisany na trójkącie $ABC$ i niech $O$ będzie jego środkiem. Skup się na trójkącie $OBC$. Jakie ma on szczególne własności wynikające z definicji punktu $O$?

Jaki jest związek między kątem środkowym $\angle BOC$ a kątem wpisanym $\angle BAC$? Wykorzystaj tę zależność, aby wyrazić miarę kąta $\angle OCB$ w zależności od $\alpha$.

Porównaj obliczony kąt $\angle OCB$ z kątem $\angle MCB$ z treści zadania. Co możesz wywnioskować o położeniu punktów $C, M, O$? Jakie to ma konsekwencje dla trójkąta $ABC$?