Zadanie 1

2015

Etap II

★★★☆☆

Teoria liczb

Trójki liczb całkowitych z sumami pierwszymi

Wyznacz wszystkie takie trójki

(a, b, c)

dodatnich liczb całkowitych, że każda z liczb

a+b

b+c

c+a

oraz

a+b+c

jest pierwsza.

Parzystość i nieparzystość

Badanie liczb pierwszych

Analiza przypadków

Konstrukcja przykładu

Wskazówka 1

Jaka jest jedyna parzysta liczba pierwsza? Zastanów się, jaka jest parzystość sumy dwóch liczb w zależności od ich parzystości.

Wskazówka 2

Spośród dowolnych trzech liczb całkowitych

a, b, c

co najmniej dwie muszą mieć tę samą parzystość. Co to oznacza dla ich sumy, która ma być liczbą pierwszą?

Wskazówka 3

Wiesz już, że co najmniej jedna z sum, na przykład

a+b

, musi być równa 2. Jakie wartości muszą przyjąć

a

b

, skoro są dodatnimi liczbami całkowitymi?

Wskazówka 4

Znasz już wartości dwóch z trzech liczb. Podstaw je do pozostałych warunków zadania, aby znaleźć wartość trzeciej liczby.

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie