Zadanie 2

Narysuj starannie figurę i zaznacz wszystkie odcinki równe bokowi kwadratu $a$. Zauważ, że $riangle CPD$ jest prostokątny. Jaka zależność łączy $a$, $CP$ i $DP$?

Aby powiązać ze sobą długości $CP$ i $DP$, spróbuj "przenieść" jeden z trójkątów za pomocą obrotu, tak aby boki te znalazły się w jednym, nowym trójkącie.

Obróć trójkąt $riangle DPC$ o $90^ extrm{o}$ wokół wierzchołka $D$, tak aby bok $DC$ nałożył się na $DA$. Niech $P'$ będzie obrazem punktu $P$. Jakie własności ma trójkąt $riangle PDP'$? Wyraź długości boków trójkąta $riangle AP'P$ za pomocą $a, CP, DP$.

W trójkącie $riangle AP'P$ kąt przy wierzchołku $P'$ ma szczególną miarę. Aby to wykorzystać, poprowadź wysokość z wierzchołka $P$ na prostą $AP'$. Zastosuj twierdzenie Pitagorasa i połącz wynik z zależnością uzyskaną w pierwszej wskazówce.