Zadanie 4

Liczby $s, r, q, p$ tworzą ciąg arytmetyczny. Oznacz jego różnicę przez $d$ i zapisz $p-s$ za pomocą $d$. Przez jaką liczbę musi dzielić się $d$, aby różnica $p-s$ była podzielna przez 18?

Aby udowodnić podzielność $d$ przez 6, wykaż oddzielnie podzielność przez 2 i przez 3. Wykorzystaj własności liczb pierwszych oraz analizę reszt z dzielenia.

Zacznij od parzystości. Gdyby $d$ było nieparzyste, to jakiej parzystości byłyby liczby $s$ i $s+d$? Czy obie mogą być liczbami pierwszymi? Następnie rozważ reszty z dzielenia przez 3 dla liczb $s, s+d, s+2d$.

Jeśli $d$ nie dzieli się przez 3, to liczby $s, s+d, s+2d$ dają trzy różne reszty z dzielenia przez 3. Wnioskuj, że jedna z nich musi być równa 3. Sprawdź, czy jest to możliwe, biorąc pod uwagę istnienie czwartej liczby pierwszej $p$.