Treść zadania
Dany jest trójkąt , w którym . Punkty i leżą odpowiednio na bokach i tego trójkąta, przy czym . Wykaż, że symetralne odcinków i przecinają się w punkcie leżącym na okręgu opisanym na trójkącie .
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Okręgi i koła
Obliczanie kątów
Punkty szczególne trójkąta
Zdobywane umiejętności:
Okręgi i koła
Punkty szczególne trójkąta
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zamiast szukać punktu przecięcia symetralnych, odwróć problem. Wybierz punkt na okręgu opisanym, który leży na symetralnej odcinka (czyli ). Następnie wykaż, że leży też na symetralnej odcinka .
Wskazówka 2
Na okręgu są dwa takie punkty . Wybierz ten, który leży na łuku (zawierającym punkt ). Aby dowieść, że leży on na symetralnej , wystarczy pokazać, że .
Wskazówka 3
Poszukaj przystających trójkątów, których bokami są i . Wykorzystaj równości oraz .
Wskazówka 4
Aby uzasadnić przystawanie, porównaj kąty i . Zauważ, że są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku .