Treść zadania
Po dwóch stronach rzeki o równoległych brzegach znajdują się dwa domy i , przy czym prosta nie jest prostopadła do brzegów rzeki. W którym miejscu należy wybudować most, prostopadły do brzegów rzeki, aby drogi z obu domów do mostu, biegnące w linii prostej, były równej długości? Podaj odpowiednią konstrukcję cyrklem i linijką oraz uzasadnij jej poprawność.
Umiejętności (4)
Wymagane umiejętności:
Przekształcenia geometryczne
Konstrukcja przykładu
Zdobywane umiejętności:
Przekształcenia geometryczne
Układ współrzędnych
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Narysuj sytuację: dwa punkty i po przeciwnych stronach dwóch równoległych prostych (brzegów rzeki). Most jest prostopadły do brzegów. Jaki warunek muszą spełniać długości dróg i ?
Wskazówka 2
Warunek jest trudny, bo dotyczy dwóch różnych końców mostu, i . Spróbuj przekształcić ten problem tak, aby porównywać odległości do jednego punktu, na przykład do .
Wskazówka 3
Pomyśl o przesunięciu. Most wyznacza pewne przesunięcie. Przesuń punkt w taki sam sposób, jak punkt jest przesunięty do . Nazwij nowy punkt . Jaka jest relacja między długością a odległością ?
Wskazówka 4
Zauważyłeś, że . Zatem warunek z zadania, , staje się warunkiem . Gdzie musi leżeć punkt , skoro jest równoodległy od i ? Skonstruuj odpowiednią prostą.