Trener OMJ

Zadania

Nauka

Zadanie 2

2013
Etap I
★★☆☆☆
Algebra
Teoria liczb
Kolejne liczby a−ba-b, b−cb-c, c−dc-d, d−ad-a
Treść zadania
Czy istnieją takie liczby całkowite aa, bb, cc, dd, że liczby a−b,b−c,c−d,d−a,a-b, \quad b-c, \quad c-d, \quad d-a, wypisane w podanym porządku, są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.
Zadania PDFRozwiązania PDF
Zgłoś błąd
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Wzory skróconego mnożenia
Sumy teleskopowe
Zdobywane umiejętności:
Sumy teleskopowe
Dowód nie wprost
Podzielność
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Oblicz sumę wszystkich czterech wyrażeń: (a−b)+(b−c)+(c−d)+(d−a)(a-b) + (b-c) + (c-d) + (d-a). Co zauważasz?
Wskazówka 2
Jeśli cztery liczby są kolejnymi liczbami całkowitymi, możesz je zapisać jako nn, n+1n+1, n+2n+2, n+3n+3 dla pewnego nn. Jaka jest ich suma?
Wskazówka 3
Porównaj sumę czterech kolejnych liczb całkowitych z wartością sumy różnic, którą obliczyłeś w pierwszym kroku.
Wskazówka 4
Sprawdź, czy równanie 4n+6=04n + 6 = 0 ma rozwiązanie w liczbach całkowitych. Co to oznacza dla istnienia szukanych liczb?
Prześlij rozwiązanie

Zaloguj się, aby przesłać swoje rozwiązanie

Zaloguj się