Zadanie 3

Pole trójkąta o bokach $x$ i $y$ nigdy nie jest większe niż $\frac{1}{2}xy$. Zastanów się, dlaczego tak jest i kiedy pole osiąga tę maksymalną wartość.

Zastosuj nierówność na pole dla par boków $(a, b)$ oraz $(b, c)$. Czy możesz z tych dwóch nierówności uzyskać jedną, która będzie dotyczyć sumy $ab+bc$?

Porównaj warunek z zadania, $P = \frac{1}{4}(ab+bc)$, z nierównością, którą można uzyskać, sumując $P \le \frac{1}{2}ab$ i $P \le \frac{1}{2}bc$. Co musi się stać, aby warunek z zadania był spełniony?

Aby w sumie nierówności zaszła równość, równość musi zajść w każdym ze składników. Co to oznacza dla kątów między bokami $(a, b)$ oraz $(b, c)$? Czy trójkąt może spełniać oba te warunki jednocześnie?