Zadanie 7

Przekształć równanie tak, aby po jednej stronie mieć różnicę kwadratów. Czy potrafisz rozłożyć to wyrażenie na czynniki, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia?

Równanie ma postać $(a-2)(a+2) = b^3$. Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb $a-2$ i $a+2$? Pamiętaj, że $a$ jest liczbą nieparzystą.

Skoro iloczyn dwóch liczb względnie pierwszych jest sześcianem liczby całkowitej, to co można powiedzieć o każdej z tych liczb z osobna? Zastosuj ten wniosek do czynników $a-2$ i $a+2$.

Zapisz $a-2$ i $a+2$ jako sześciany pewnych liczb całkowitych, np. $x^3$ i $y^3$. Jaka jest różnica między tymi sześcianami? Sprawdź, czy jest to możliwe.