Zadanie 5
2009
Etap II
★★★★☆Geometria
Logika
Ostrosłup czworokątny z prostopadłymi krawędziami
Powiązane zadania:
Zad. 6 (2006)
Treść zadania
Czy istnieje taki ostrosłup czworokątny, którego każda krawędź boczna jest prostopadła do którejś krawędzi podstawy? Odpowiedź uzasadnij.
*Uwaga:* Proste prostopadłe w przestrzeni nie muszą się przecinać.
*Uwaga:* Proste prostopadłe w przestrzeni nie muszą się przecinać.
Umiejętności (5)
Wymagane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Układ współrzędnych
Konstrukcja przykładu
Zdobywane umiejętności:
Geometria przestrzenna
Konstrukcja przykładu
Wskazówki (0/4)
Wskazówka 1
Zadanie pyta 'czy istnieje', więc wystarczy skonstruować jeden przykład. Rozważ dla uproszczenia ostrosłup, w którym krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Wskazówka 2
Wtedy i . Aby krawędzie i również były prostopadłe do pewnych boków podstawy, najprościej przyjąć, że . Sprawdź, dlaczego to działa.
Wskazówka 3
Pozostaje krawędź , której rzutem na podstawę jest przekątna . Zgodnie z twierdzeniem o trzech prostych prostopadłych, będzie prostopadła do boku , jeśli .
Wskazówka 4
Wystarczy więc narysować dowolny czworokąt , który posiada kąt prosty przy wierzchołku oraz kąt prosty . Uzasadnij, że taka figura istnieje.