Zadanie 4

Narysuj wierzchołki 18-kąta foremnego na okręgu. Zastanów się, jakie osie symetrii ma ta figura. Czy cała konfiguracja czterech prostych również może być symetryczna?

Poszukaj osi symetrii dla całej konfiguracji czterech prostych. Sprawdź, jak odbicie względem jednej ze średnic wielokąta (np. tej przechodzącej między wierzchołkami $A_4$ i $A_5$) przekształca te proste.

Zauważ, że odbicie względem średnicy łączącej środki łuków $A_4A_5$ i $A_{13}A_{14}$ zamienia prostą $A_3A_{15}$ z prostą $A_6A_{12}$, a pozostałe dwie proste pozostawia na miejscu. Co to mówi o czworokącie?

Skoro czworokąt ma oś symetrii, to jest prostokątem. Aby był kwadratem, musiałby mieć też drugą oś symetrii, prostopadłą do pierwszej. Sprawdź, czy tak jest, badając symetrię względem średnicy $A_9A_{18}$.